2．測(cè)量原理與電路 　　2．1石英晶體的等效電參數(shù)模型 　　石英晶體的等效電參數(shù)模型如圖1所示：

　　其中，C0是石英晶體兩電極間的電容，稱為石英晶體的靜電容，C1稱為石英晶體的動(dòng)電容，L1稱為石英晶體的動(dòng)電感，R1表示石英晶體在振動(dòng)時(shí)的損耗，稱為串聯(lián)諧振電阻。當(dāng)激勵(lì)信號(hào)的頻率等于石英晶體的諧振頻率時(shí)，其等效電參數(shù)模型為純電阻。由于C1、L1的值非常小，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)的頻率遠(yuǎn)離石英晶體的諧振頻率時(shí)，R1、C1、L1的影響可以忽略不計(jì)，此時(shí)，石英晶體等效成一個(gè)值為C0的電容。

　　2．2 π網(wǎng)絡(luò)法原理 　　IEC所推薦的π網(wǎng)絡(luò)如圖2所示：

　　網(wǎng)絡(luò)的阻抗與測(cè)試儀表的阻抗相匹配，并衰減來(lái)自測(cè)試儀器的反射信號(hào)。M為待測(cè)石英晶體。Va是輸入激勵(lì)信號(hào)，Vb是π網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)，它們都是矢量電壓信號(hào)。當(dāng)石英晶體處于諧振狀態(tài)時(shí)，其表現(xiàn)為純電阻特性，此時(shí)Va與Vb之間相位差為零，Va的頻率即為石英晶體的串聯(lián)諧振頻率。所以，通過(guò)改變Va的頻率并檢測(cè)Va與Vb之間相位差可以找到石英晶體的諧振頻率。對(duì)于π網(wǎng)絡(luò)中石英晶體的靜電容如何測(cè)量，IEC并未推薦標(biāo)準(zhǔn)方法。pπ網(wǎng)絡(luò)由對(duì)稱的雙π型電阻回路組成，R1、R2和R3構(gòu)成輸入衰減器，R4、R5和R6構(gòu)成輸出衰減器，它們的作用是使 　　2．3 常用測(cè)電容的方法 　　常用的測(cè)量電容方法主要有諧振法、交流電橋法和充放電法。諧振法是將電容引入振蕩電路中，使得振蕩頻率成為電容的函數(shù)，通過(guò)測(cè)量該頻率值來(lái)計(jì)算電容值。交流電橋法將電容接入交流電橋中，調(diào)整電橋中的可調(diào)電阻和可調(diào)電容使得電橋平衡，根據(jù)平衡時(shí)電橋各臂的電阻和電容值計(jì)算被測(cè)電容值。充放電法使用交流信號(hào)源對(duì)電容充電，然后將電容接入放電電路中，通過(guò)測(cè)量電容的放電時(shí)間來(lái)計(jì)算電容值。由于π網(wǎng)絡(luò)法是通過(guò)測(cè)量π網(wǎng)絡(luò)兩端的矢量電壓來(lái)得到石英晶體電參數(shù)值，與上述三種方法并不一致，所以如果采用這三種方法測(cè)量石英晶體的靜電容都需要增加額外的測(cè)量電路，并且會(huì)因此增加π網(wǎng)絡(luò)電路的雜散項(xiàng)，對(duì)測(cè)量石英晶體的諧振頻率產(chǎn)生不利影響。

　　2．4 基于π網(wǎng)絡(luò)的靜電容測(cè)量方法 　　利用DDS（直接數(shù)字頻率合成）信號(hào)源作為激勵(lì)源，其輸出交流信號(hào)頻率遠(yuǎn)離石英晶體諧振頻率，該信號(hào)激勵(lì)接有被測(cè)石英晶體的π網(wǎng)絡(luò)。此時(shí)，石英晶體等效于一個(gè)值為C0的電容。π網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓與該電容存在一定的函數(shù)關(guān)系，由于輸入電壓和π網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)已知，測(cè)量輸出電壓并根據(jù)這一函數(shù)關(guān)系，可以計(jì)算出C0值。這種方法與測(cè)石英晶體諧振頻率的方法很相似，都需要利用DDS輸出信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)并檢測(cè)π網(wǎng)絡(luò)輸出的矢量電壓。兩者區(qū)別在于測(cè)量諧振頻率要求檢測(cè)輸入電壓和輸出電壓之間相位差，而測(cè)量靜電容則要求測(cè)量輸入電壓和輸出電壓的幅值。因此，對(duì)這兩個(gè)矢量電壓信號(hào)采用幅相檢測(cè)的辦法可以使測(cè)量石英晶體的諧振頻率和靜電容統(tǒng)一起來(lái)。

　　原理框圖如圖3所示：

　　其中，DDS輸出兩路幅值、頻率和相位均相同的信號(hào)。一路激勵(lì)π網(wǎng)絡(luò)，另一路輸入幅相檢測(cè)模塊。本課題要求石英晶體諧振頻率的測(cè)量范圍為0～200MHz。在這一范圍內(nèi)選取30MHz和68MHz兩個(gè)頻率點(diǎn)作為激勵(lì)信號(hào)的設(shè)定頻率。具體方法是，當(dāng)石英晶體的諧振頻率在30MHz附近時(shí)，設(shè)定DDS輸出信號(hào)頻率為68MHz，反之，則設(shè)為30MHz。激勵(lì)信號(hào)經(jīng)過(guò)π網(wǎng)絡(luò)后輸出電壓如式

　　3． 測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì) 　　3.1 測(cè)試系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì) 　　測(cè)試系統(tǒng)硬件框圖如圖4所示：

　　測(cè)試系統(tǒng)硬件由計(jì)算機(jī)、CPLD芯片、DDS信號(hào)源、π網(wǎng)絡(luò)、幅相檢測(cè)模塊和A/D轉(zhuǎn)換器組成。其中， CPLD、DDS、幅相檢測(cè)模塊和A/D轉(zhuǎn)換器集成在一塊PCI擴(kuò)展板上。作為控制核心的計(jì)算機(jī)通過(guò)PCI接口發(fā)出的地址和數(shù)據(jù)信號(hào)由CPLD芯片轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的控制邏輯控制DDS、幅相檢測(cè)模塊和A/D轉(zhuǎn)換器工作。DDS信號(hào)源發(fā)出設(shè)定頻率、相位和幅值的信號(hào)激勵(lì)π網(wǎng)絡(luò)。π網(wǎng)絡(luò)上帶有插座，可插入晶體或電阻、電容等元器件。π網(wǎng)絡(luò)輸出的矢量電壓信號(hào)Vb接入幅相檢測(cè)模塊。幅相檢測(cè)模塊的輸出直流電壓輸入A/D轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)后經(jīng)CPLD輸入計(jì)算機(jī)。

　　3.2 測(cè)試系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì) 　　測(cè)試軟件采用Visual C＋＋語(yǔ)言編寫(xiě)，實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互界面、測(cè)量控制和數(shù)據(jù)處理的功能。測(cè)量控制包括對(duì)DDS各通道頻率、相位和幅度控制字的設(shè)置，以及對(duì)A/D轉(zhuǎn)換器內(nèi)部指令寄存器的寫(xiě)入和轉(zhuǎn)換結(jié)果的讀取。數(shù)據(jù)處理部分主要是對(duì)已轉(zhuǎn)換為數(shù)字量的幅相檢測(cè)模塊的輸出直流電壓進(jìn)行計(jì)算，由前述關(guān)系得出靜電容的值。由于在實(shí)際測(cè)量條件下， 該直流電壓與Vb之間并不是嚴(yán)格的對(duì)數(shù)線性關(guān)系，所以需要對(duì)這一函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合后的關(guān)系，可由直流電壓值計(jì)算出Vb，然后按照前面所列方程，得到靜電容C0的值。

　　4． 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理 　　以S&A公司的250B作為標(biāo)準(zhǔn)儀器，將采用本方案所測(cè)得的C0值與250B的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，檢驗(yàn)測(cè)量精度是否滿足工業(yè)生產(chǎn)要求。在工業(yè)生產(chǎn)中，要求石英晶體靜電容的測(cè)量范圍為1～10pF，測(cè)量誤差小于0.1pF。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示：

　　5．結(jié)論 　　在π網(wǎng)絡(luò)零相位法的基礎(chǔ)上，采用了“DDS激勵(lì)、π網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)、幅相檢測(cè)計(jì)算容抗”的方法測(cè)量石英晶體的靜電容，并由此設(shè)計(jì)制作了實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)該方案。該方法把測(cè)量石英晶體的靜電容和諧振頻率統(tǒng)一起來(lái)，簡(jiǎn)化了測(cè)量電路。通過(guò)實(shí)際測(cè)量一批晶體和小電容，證明在1～10pF范圍內(nèi)測(cè)量誤差小于0.1pF,能滿足實(shí)際要求，可以在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)實(shí)際的石英晶體中間測(cè)試系統(tǒng)。